Notes

基礎の基礎から Vidit Nanda 先生の Computational Algebraic Topology で勉強したときのメモ． 複体 ホモトピー ホモロジー

概要 画像に逐次的にノイズを付加しランダムな画像を生成するプロセスを考える 上記の逆過程を推定することで、ランダムな画像から何らかのそれっぽい画像を生成する DALL-E や Imagen などの画像生成は拡散モデルがベース ...

概要 GBDT(Gradient Boosting Decision Tree; 勾配ブースティング決定木) は，決定木によるアンサンブル学習の一種．Kaggle で頻用されている． GBDT は決定木の列の推定を統合（boosting）することで高精度な予測を行う．決定木の列は，既存の列のアンサンブルから生じる誤差を予測する決定木を新たに生成するということを繰り返して，逐次的に生成される． ...

概要 離散微分幾何学者 Keenan Crane 先生のメッシュ 内在表現 関連論文を読んだまとめ。 3D モデルの（位相的）三角形分割 $T$ を、メッシュの頂点、エッジ、フェースの組 $(V,E,F)$ で表記する。各頂点をインデックス $i\in V$ で表し、エッジとフェースはそれぞれ $ij\in E, ijk\in F$ などと表すことにする。通常、メッシュのデータ表現は、おもに頂点座標 $\mathbf{f}: V \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ と頂点間の接続を表すリストを用いる（e.g. Halfedge, Signed incidence matrices, Gluing map）。以下この表現を 外在表現 と呼ぶ。 ...

資料 Sawhney, R., & Crane, K. (2020). Monte Carlo Geometry Processing: A Grid-Free Approach to PDE-Based Methods on Volumetric Domains. ACM Trans. Graph., 39(4). Sawhney, R., Seyb, D., Jarosz, W., & Crane, K. (2022). Grid-free Monte Carlo for PDEs with spatially varying coefficients. ACM Transactions on Graphics (Proceedings of SIGGRAPH), 41(4). Jacobson, A., Baran, I., Popović, J., & Sorkine, O. (2011). Bounded Biharmonic Weights for Real-Time Deformation. ACM Trans. Graph., 30(4). Oded Stein, Eitan Grinspun, Max Wardetzky, & Alec Jacobson (2017). Natural Boundary Conditions for Smoothing in Geometry Processing. CoRR, abs/1707.04348. 概要 （単純）モンテカルロ法は、積分 $\displaystyle I:=\int_{\Omega} f(x) d x$ を $N$ 個のサンプルから以下のように近似する。 $$ F_{N}:=|\Omega| \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} f(X_{i}), \quad X_{i} \sim \mathcal{U}(\Omega) $$ ここで $\mathcal{U}(\Omega)$ は領域 $\Omega$ 上の一様分布を表す。より一般に $\Omega$ 上の任意の確率分布 $p$ に対して以下が成り立つ。 $$ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{f(X_{i})}{p(X_{i})}, \quad X_{i} \sim p $$ 本手法は調和関数の積分に関する式から出発して、volumetric な 3D モデル上のいくつかの実用的な偏微分方程式をモンテカルロ法に基づいて解く、WoS (Walk on Spheres) アルゴリズムを研究する。このアプローチには例えば以下の利点が考えられる。 ...

資料 Towaki Takikawa, Joey Litalien, Kangxue Yin, Karsten Kreis, Charles Loop, Derek Nowrouzezahrai, Alec Jacobson, Morgan McGuire, & Sanja Fidler (2021). Neural Geometric Level of Detail: Real-time Rendering with Implicit 3D Shapes. Talk: Toronto Geometry Colloquium - Siddhartha Chaudhuri & Towaki Takikawa Towaki Takikawa, Or Perel, Clement Fuji Tsang, Charles Loop, Joey Litalien, Jonathan Tremblay, Sanja Fidler, & Maria Shugrina. (2022). Kaolin Wisp: A PyTorch Library and Engine for Neural Fields Research. Neural SDFs 符号つき距離関数（signed distance functions; SDFs）$f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}$ は，オブジェクト $\mathcal{M}$ の境界 $\mathcal{S}=\partial\mathcal{M}$ からの符号つき距離を表す 3D 表現の一種． ...

概要 Silvia Sellán, & Alec Jacobson (2022). Stochastic Poisson Surface Reconstruction. ACM Transactions on Graphics. を読んだ． ベースとなる先行研究の Poisson Surface Reconstruction は，法線つき点群からメッシュを復元する手法．PSR は点群が欠損していたりノイズを含んでいる場合に精度が悪かった． ...

Unity 備忘録を集約．初歩的な内容が中心．環境は Windows 10 + Visual Studio 2022． 資料 適宜追加． オンライン Unity ユーザーマニュアル（日本語） C# プログラミング ガイド Unity 入門の森 入門 Unity @KINDAI Info-Tech HUB Unity 開発に関する 50 の Tips 〜ベストプラクティス〜 (2016 Edition) (非公式和訳）Unity - level up your code with game programming patterns Unity「2Dゲーム開発全般をカバーする本（英語）」を日本語で読む 書籍 Harrison Ferrone / 吉川 邦夫 訳 (2021)『Unity 3D ゲーム開発ではじめる C# プログラミング』 北村 愛実 (2016)『Unity 5 の教科書』 赤坂 玲音 (2015)『エンジニアのための Unity 実践リファレンス』 岩井 雅幸 (2015)『uGUI ではじめる Unity UI デザインの教科書』 導入 Unity Hub インストール 2019 年からバージョン管理ソフトになった．Hub から適宜旧バージョンを入れられる Unity 2022 インストール 歯車 > Add modules Unity Editor おもな GUI 構成要素： ...